a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

hinh bn oi

chứng minh tam giác MIK cân ntn?????

 HIH ĐÓ NHÉ

a) ta có tam giác MAC đều suy ra CAM= 60 độ

tam giác DBM đều suy ra DBM= 60 độ

suy ra tam giác AOB cân suy ra OA=OB

mà A=60 độ 

suy ra tam giác AOB đều( trong 1 tam giác cân nếu có 1 góc bằng 60 độ thì đó là tam giác đều)

Nếu M là trung điểm AB: 

a)

Tam giác CAM cân nên CA=AM=MC;\(\widehat{CAM}\)= \(\widehat{CMA}\)= \(\widehat{MCA}\)=60 độ

Tam giác DMB cân nên DM=MB=BD;\(\widehat{DMB}\)= \(\widehat{MBD}\)= \(\widehat{MDB}\)=60 độ

Mà AM=MB \(\Rightarrow\)CA=AM=MC=DM=MB=BD

\(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{DMB}\)=180 độ

Mà \(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMD}\)=60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{CMD}\)=60 độ

Tam giác CMD có MC=MD;\(\widehat{CMD}\)=60 độ nên tam giác CMD là tam giác đều\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDC}\)=\(\widehat{MCD}\)=60 độ 

Ta có \(\widehat{ACM}\)+\(\widehat{MCD}\)+\(\widehat{DCO}\)=180 độ mà \(\widehat{ACM}\)=\(\widehat{MCD}\)= 60 độ \(\Rightarrow\)\(\widehat{DCO}\)=60 độ 

Tương tự \(\widehat{CDO}\)=60 độ 

\(\Rightarrow\)\(\widehat{COD}\)=60 độ 

Tam giác OCD có ba góc bằng 60 độ nên tam giác đó là tam giác đều nên CD=DO=OC

\(\Rightarrow\)CD=DO=OC=CA=AM=MC=MB=DB=DM

\(\Rightarrow\)AB=AO=OB\(\Rightarrow\)tam giác AOB đều 

b)Từ câu a) ta có MC=OD;MD=OC

c)

Xét tam giác ACB và tam giác BDA

có AB chung; AC=DB;\(\widehat{CAB}\)=\(\widehat{DBA}\)=60 độ \(\Rightarrow\)tam giác ACB = tam giác BDA\(\Rightarrow\)AD = CB

Nếu M không trung điểm AB thì mình không biết làm.

a, ta cs: tam giác AOB cs: ^A=^B=60 độ

                                                tứ giác OCMD là hbh-> OA=OB=> tam giác OAB cân

=> tam giác đều

b, ta cs: tứ giác OCMD cs: ^O=^CMD= 60 độ và ^OCM=^ODM=120 độ

=> hbh

=> OD=MC, OC=MD